Номер 12, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 4. Сравнение значений выражений - номер 12, страница 19.

Условие.

12. Сравните с единицей значение выражения и покажите результат сравнения с помощью стрелки.

$- \frac{1}{105} : \left(-\frac{1}{107}\right)$

меньше 1

$-0,25 : \left(-\frac{1}{4}\right)$

$\frac{6}{7} + \frac{1}{14}$

равно 1

$-\frac{10}{11} + \frac{5}{6}$

$-1 \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)$

больше 1

$-0,75 \cdot \left(-1 \frac{1}{3}\right)$

Решение.

Решение 2.

$-\frac{1}{105} : \left(-\frac{1}{107}\right)$

При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на обратную ко второй:

$-\frac{1}{105} : \left(-\frac{1}{107}\right) = \frac{1}{105} \cdot \frac{107}{1} = \frac{107}{105}$

Полученная дробь $\frac{107}{105}$ является неправильной, так как ее числитель (107) больше знаменателя (105). Следовательно, значение выражения больше 1.

Ответ: больше 1

$\frac{6}{7} + \frac{1}{14}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 14 это 14. Домножим первую дробь на 2:

$\frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{14} = \frac{12}{14} + \frac{1}{14} = \frac{12+1}{14} = \frac{13}{14}$

Полученная дробь $\frac{13}{14}$ является правильной, так как ее числитель (13) меньше знаменателя (14). Следовательно, значение выражения меньше 1.

Ответ: меньше 1

$-1\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)$

При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{12}{12} = 1$

Значение выражения равно 1.

Ответ: равно 1

$-0,25 : \left(-\frac{1}{4}\right)$

При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

Теперь выполним деление:

$\frac{1}{4} : \frac{1}{4} = 1$

Значение выражения равно 1, так как любое число (кроме нуля), разделенное на само себя, равно единице.

Ответ: равно 1

$-\frac{10}{11} + \frac{5}{6}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 6 это 66.

$-\frac{10 \cdot 6}{11 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = -\frac{60}{66} + \frac{55}{66} = \frac{-60+55}{66} = -\frac{5}{66}$

Полученное число $-\frac{5}{66}$ является отрицательным, а любое отрицательное число меньше 1.

Ответ: меньше 1

$-0,75 \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right)$

При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:

$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{12}{12} = 1$

Значение выражения равно 1.

Ответ: равно 1