Номер 14, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 4. Сравнение значений выражений - номер 14, страница 19.

Условие.

14. Цену на товар сначала повысили на 15%, а затем снизили на 15%. Первоначальная цена товара составляла $x$ р., а окончательная — $y$ р. Сравните числа $x$ и $y$. Выберите верный ответ.

1. $x > y$

2. $x = y$

3. $x < y$

4. Сравнить нельзя, так как неизвестно значение $x$

Решение.

Решение 2.

Пусть первоначальная цена товара составляет $x$ рублей.

Первым шагом цену повысили на 15%. Чтобы найти новую цену, нужно умножить исходную цену на коэффициент, соответствующий увеличению на 15%. Увеличение на 15% означает, что новая цена составит $100\% + 15\% = 115\%$ от первоначальной. В виде десятичного множителя это $1.15$.
Цена после повышения: $x \times 1.15 = 1.15x$.

Вторым шагом полученную цену ($1.15x$) снизили на 15%. Важно отметить, что 15% теперь вычисляются от новой, повышенной цены. Снижение на 15% означает, что от текущей цены останется $100\% - 15\% = 85\%$. В виде десятичного множителя это $0.85$.
Окончательная цена $y$ равна: $y = (1.15x) \times 0.85$.

Теперь найдем соотношение между $y$ и $x$, вычислив произведение коэффициентов:
$y = (1.15 \times 0.85) \times x$
Для вычисления произведения $1.15 \times 0.85$ можно использовать формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$1.15 \times 0.85 = (1 + 0.15) \times (1 - 0.15) = 1^2 - 0.15^2 = 1 - 0.0225 = 0.9775$.

Таким образом, мы получили связь между окончательной и первоначальной ценой:
$y = 0.9775x$.

Для сравнения чисел $x$ и $y$, заметим, что цена $x$ является положительной величиной ($x>0$). Поскольку коэффициент $0.9775$ меньше единицы, то итоговая цена $y$ будет меньше исходной цены $x$.
$y < x$, что эквивалентно $x > y$.

Следовательно, первоначальная цена была больше окончательной.

Ответ: 1.