Номер 15, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 4. Сравнение значений выражений - номер 15, страница 19.

Условие.

15. Сравните площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 36 см с площадью квадрата, имеющего тот же периметр.

Решение.

Решение 2.

Для сравнения площадей прямоугольника и квадрата, необходимо сначала найти площадь и периметр прямоугольника, а затем, используя это значение периметра, найти площадь квадрата.

1. Нахождение площади и периметра прямоугольника
Даны стороны прямоугольника: $a = 12$ см и $b = 36$ см.
Площадь прямоугольника ($S_{пр}$) вычисляется по формуле произведения его сторон:
$S_{пр} = a \times b = 12 \text{ см} \times 36 \text{ см} = 432 \text{ см}^2$.
Периметр прямоугольника ($P_{пр}$) — это сумма длин всех его сторон, которая вычисляется по формуле:
$P_{пр} = 2 \times (a + b) = 2 \times (12 \text{ см} + 36 \text{ см}) = 2 \times 48 \text{ см} = 96 \text{ см}$.

2. Нахождение стороны и площади квадрата
По условию, периметр квадрата ($P_{кв}$) равен периметру прямоугольника, следовательно:
$P_{кв} = P_{пр} = 96 \text{ см}$.
Периметр квадрата равен учетверенной длине его стороны ($c$): $P_{кв} = 4c$. Отсюда мы можем найти длину стороны квадрата:
$c = \frac{P_{кв}}{4} = \frac{96 \text{ см}}{4} = 24 \text{ см}$.
Теперь вычислим площадь квадрата ($S_{кв}$):
$S_{кв} = c^2 = (24 \text{ см})^2 = 576 \text{ см}^2$.

3. Сравнение площадей
Теперь сравним вычисленные площади:
Площадь прямоугольника: $S_{пр} = 432 \text{ см}^2$.
Площадь квадрата: $S_{кв} = 576 \text{ см}^2$.
Так как $576 > 432$, площадь квадрата больше площади прямоугольника. Разница составляет:
$576 \text{ см}^2 - 432 \text{ см}^2 = 144 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь квадрата (576 см²) больше площади прямоугольника (432 см²) на 144 см².