Номер 11, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 4. Сравнение значений выражений - номер 11, страница 18.

Условие.

11. Укажите три каких-либо числа, заключённые между числами -0,6 и -0,5, два из которых записаны в виде десятичных дробей, а одно — в виде обыкновенной дроби. Ответ запишите в виде двойных неравенств:

$-0,6 < $....................$< -0,5;$

$-0,6 < $....................$< -0,5;$

$-0,6 < $....................$< -0,5.$

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи необходимо найти три числа, которые больше $-0,6$ и меньше $-0,5$. Два из этих чисел должны быть представлены в виде десятичных дробей, а одно — в виде обыкновенной дроби. Каждое из найденных чисел $x$ должно удовлетворять двойному неравенству $-0,6 < x < -0,5$.

Первое число (десятичная дробь)
Чтобы найти десятичную дробь между $-0,6$ и $-0,5$, мы можем представить эти числа с большим количеством знаков после запятой, не меняя их значения: $-0,6 = -0,60$ и $-0,5 = -0,50$. Теперь задача сводится к поиску числа между $-0,60$ и $-0,50$. Возьмем, к примеру, число $-0,52$. Это число удовлетворяет условию, так как $-0,60 < -0,52 < -0,50$.
Ответ: $-0,6 < -0,52 < -0,5$

Второе число (десятичная дробь)
Аналогично первому пункту, выберем другое число из интервала $(-0,60, -0,50)$. Например, можно взять число $-0,57$. Проверим: $-0,60 < -0,57 < -0,50$. Неравенство верное.
Ответ: $-0,6 < -0,57 < -0,5$

Третье число (обыкновенная дробь)
Для поиска обыкновенной дроби сначала преобразуем границы интервала в обыкновенные дроби:
$-0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$
$-0,5 = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2}$
Теперь нам нужно найти дробь $x$, которая удовлетворяет неравенству $-\frac{3}{5} < x < -\frac{1}{2}$.
Чтобы сравнить эти дроби и найти число между ними, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 2 — это 10.
$-\frac{3}{5} = -\frac{6}{10}$
$-\frac{1}{2} = -\frac{5}{10}$
Получаем неравенство $-\frac{6}{10} < x < -\frac{5}{10}$. Между числителями $-6$ и $-5$ нет целых чисел. Поэтому возьмем знаменатель побольше, например 20.
$-\frac{3}{5} = -\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{12}{20}$
$-\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = -\frac{10}{20}$
Теперь неравенство имеет вид: $-\frac{12}{20} < x < -\frac{10}{20}$. Между числителями $-12$ и $-10$ есть целое число $-11$. Следовательно, подходящей дробью будет $-\frac{11}{20}$.
Ответ: $-0,6 < -\frac{11}{20} < -0,5$