Номер 10, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 4. Сравнение значений выражений - номер 10, страница 18.

Условие.

10. Ученикам предложили указать какое-либо число, заключённое между числами -2,4 и -2,3. Получили такие ответы:

а) $-2,4 < -2,38 < -2,3;$

б) $-2,4 < -2\frac{1}{3} < -2,3;$

в) $-2,4 < -2\frac{1}{7} < -2,3;$

г) $-2,4 < -2\frac{7}{20} < -2,3.$

Один из учеников допустил ошибку. Найдите её.

Ответ: ошибка допущена в задании . . . . . . . . .

Решение.

Решение 2.

Задача состоит в том, чтобы найти неверное утверждение среди предложенных вариантов. Нам нужно определить, какое из чисел не находится в интервале от $-2.4$ до $-2.3$. Для этого проверим каждое из предложенных двойных неравенств. Для удобства сравнения будем представлять все числа в виде десятичных дробей.

а) $-2.4 < -2.38 < -2.3$

Проверим левую часть: $-2.4 < -2.38$. Это верно, так как из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше: $|-2.4| > |-2.38|$ (то есть $2.40 > 2.38$).
Проверим правую часть: $-2.38 < -2.3$. Это верно, так как $|-2.38| > |-2.3|$ (то есть $2.38 > 2.30$).
Так как обе части верны, утверждение верное.
Ответ: утверждение верное.

б) $-2.4 < -2\frac{1}{3} < -2.3$

Переведем смешанное число в десятичную дробь: $-2\frac{1}{3} = -2.(3) \approx -2.333...$
Проверяем неравенство $-2.4 < -2.333... < -2.3$.
Левая часть верна: $-2.4 < -2.333...$, так как $2.400... > 2.333...$
Правая часть верна: $-2.333... < -2.3$, так как $2.333... > 2.300...$
Утверждение верное.
Ответ: утверждение верное.

в) $-2.4 < -2\frac{1}{7} < -2.3$

Переведем смешанное число в десятичную дробь: $1 \div 7 \approx 0.1428$, следовательно, $-2\frac{1}{7} \approx -2.1428$.
Проверяем неравенство $-2.4 < -2.1428 < -2.3$.
Левая часть верна: $-2.4 < -2.1428$, так как $2.4 > 2.1428$.
Правая часть неверна: $-2.1428 < -2.3$. Это не так, потому что $|-2.1428| < |-2.3|$ (то есть $2.1428 < 2.3$), а для отрицательных чисел это означает, что $-2.1428 > -2.3$.
Так как правая часть неравенства ложна, всё утверждение неверно.
Ответ: утверждение неверное.

г) $-2.4 < -2\frac{7}{20} < -2.3$

Переведем смешанное число в десятичную дробь: $-2\frac{7}{20} = -2 - \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = -2 - \frac{35}{100} = -2.35$.
Проверяем неравенство $-2.4 < -2.35 < -2.3$.
Левая часть верна: $-2.4 < -2.35$, так как $2.40 > 2.35$.
Правая часть верна: $-2.35 < -2.3$, так как $2.35 > 2.30$.
Утверждение верное.
Ответ: утверждение верное.

Анализ показал, что ошибка допущена в утверждении в), так как число $-2\frac{1}{7}$ не принадлежит интервалу $(-2.4, -2.3)$, а является большим $-2.3$.

Ответ: ошибка допущена в задании в.