Номер 6, страница 21, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 5. Свойства действий над числами - номер 6, страница 21.

Условие.

6. Какими числами являются значения выражений $(2x - 3y)(7x - 4y)$ и $(3y - 2x)(4y - 7x)$, если $x, y$ — любые числа, отличные от нуля? Выберите верный ответ.

1.Противоположными

2.Обратными

3.Равными

4.Ответ зависит от значений $x$ и $y$

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить соотношение между значениями двух выражений, давайте их преобразуем и сравним. Обозначим первое выражение как $A$, а второе как $B$.

$A = (2x - 3y)(7x - 4y)$

$B = (3y - 2x)(4y - 7x)$

Рассмотрим второе выражение $B$. Мы можем вынести множитель $-1$ из каждой скобки, чтобы изменить порядок членов внутри них.

В первой скобке: $(3y - 2x) = -1 \cdot (-3y + 2x) = -(2x - 3y)$.

Во второй скобке: $(4y - 7x) = -1 \cdot (-4y + 7x) = -(7x - 4y)$.

Теперь подставим эти преобразованные части обратно в выражение для $B$:

$B = (-(2x - 3y)) \cdot (-(7x - 4y))$

Произведение двух отрицательных множителей дает положительный результат, так как $(-1) \cdot (-1) = 1$. Следовательно, мы можем убрать оба знака минус:

$B = (2x - 3y)(7x - 4y)$

Теперь сравним полученное выражение для $B$ с исходным выражением для $A$:

$A = (2x - 3y)(7x - 4y)$

$B = (2x - 3y)(7x - 4y)$

Очевидно, что $A = B$. Это означает, что значения данных выражений равны при любых значениях $x$ и $y$. Таким образом, верный вариант ответа — "Равными".

Ответ: 3. Равными