Номер 10, страница 22, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 5. Свойства действий над числами - номер 10, страница 22.

Условие.

10. Докажите, что значение выражения $17 \cdot 22 + 8 \cdot 44$ делится на 121.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы доказать, что значение выражения $17 \cdot 22 + 8 \cdot 44$ делится на 121, преобразуем его, выделив общие множители.

Заметим, что число 44 можно представить как произведение $2 \cdot 22$. Подставим это в исходное выражение:

$17 \cdot 22 + 8 \cdot 44 = 17 \cdot 22 + 8 \cdot (2 \cdot 22)$

Теперь можно вынести общий множитель 22 за скобки:

$22 \cdot (17 + 8 \cdot 2) = 22 \cdot (17 + 16) = 22 \cdot 33$

Мы знаем, что $121 = 11 \cdot 11$. Представим множители 22 и 33 в виде произведений с числом 11:

$22 = 2 \cdot 11$

$33 = 3 \cdot 11$

Подставим эти разложения в полученное выражение:

$22 \cdot 33 = (2 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 11)$

Перегруппируем множители:

$(2 \cdot 3) \cdot (11 \cdot 11) = 6 \cdot 121$

Так как исходное выражение равно $6 \cdot 121$, оно является произведением целого числа 6 и числа 121. Следовательно, значение этого выражения делится на 121 без остатка. Что и требовалось доказать.

Ответ: значение выражения $17 \cdot 22 + 8 \cdot 44$ можно представить в виде $6 \cdot 121$, следовательно, оно делится на 121.