Номер 1, страница 23, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 6. Тождества. Тождественные преобразования выражений - номер 1, страница 23.

Условие.

1. Являются ли тождественно равными выражения:

а) $xy + a$ и $a + xy$;

б) $a - 4b$ и $4b - a$;

в) $13a - 13b$ и $13(a - b)$;

г) $4(x + 1)$ и $4x$?

Ответ: а) ................ б) ................ в) ................ г) ................

Решение.

Решение 2.

а) Рассмотрим выражения $xy+a$ и $a+xy$. В соответствии с переместительным (коммутативным) свойством сложения, от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Это означает, что для любых значений переменных $x, y, a$ будет выполняться равенство $xy+a = a+xy$. Следовательно, данные выражения являются тождественно равными.

Ответ: да.

б) Рассмотрим выражения $a-4b$ и $4b-a$. Преобразуем второе выражение, вынеся за скобки $-1$: $4b-a = -(a-4b)$. Выражения $a-4b$ и $-(a-4b)$ являются противоположными. Они равны друг другу только в том случае, если их значение равно нулю, то есть при $a-4b=0$. Так как равенство выполняется не при любых значениях переменных $a$ и $b$, данные выражения не являются тождественно равными. Например, если $a=1$ и $b=0$, то $a-4b=1$, а $4b-a=-1$.

Ответ: нет.

в) Рассмотрим выражения $13a-13b$ и $13(a-b)$. Применим распределительное (дистрибутивное) свойство умножения ко второму выражению и раскроем скобки: $13(a-b) = 13 \cdot a - 13 \cdot b = 13a-13b$. В результате преобразования мы получили первое выражение. Это означает, что равенство $13a-13b = 13(a-b)$ верно при любых значениях $a$ и $b$. Следовательно, выражения являются тождественно равными.

Ответ: да.

г) Рассмотрим выражения $4(x+1)$ и $4x$. Раскроем скобки в первом выражении, используя распределительное свойство умножения: $4(x+1) = 4 \cdot x + 4 \cdot 1 = 4x+4$. Теперь сравним полученное выражение $4x+4$ с выражением $4x$. Эти выражения не равны друг другу, так как отличаются на 4. Равенство $4x+4=4x$ приводило бы к неверному утверждению $4=0$. Следовательно, данные выражения не являются тождественно равными.

Ответ: нет.