Номер 3, страница 23, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 6. Тождества. Тождественные преобразования выражений - номер 3, страница 23.

Условие.

3. Какое из равенств не является тождеством:

а) $12ab + 6ac = 6a(2b + c);$

б) $p(2b + 1) = 2bp + p;$

в) $14xy - xy = 13xy;$

г) $6(a - a) + 4a = 10a?$

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Тождество — это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Чтобы определить, какое из равенств не является тождеством, необходимо проверить каждое из них путем упрощения одной или обеих его частей.

а) $12ab + 6ac = 6a(2b + c)$

Раскроем скобки в правой части равенства, используя распределительный закон умножения: $6a(2b + c) = 6a \cdot 2b + 6a \cdot c = 12ab + 6ac$. Левая часть равенства ($12ab + 6ac$) полностью совпадает с преобразованной правой частью. Следовательно, данное равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

б) $p(2b + 1) = 2bp + p$

Раскроем скобки в левой части равенства: $p(2b + 1) = p \cdot 2b + p \cdot 1 = 2bp + p$. Преобразованная левая часть ($2bp + p$) полностью совпадает с правой частью. Следовательно, данное равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

в) $14xy - xy = 13xy$

Упростим левую часть равенства, приведя подобные слагаемые. Учтем, что $xy$ это то же самое, что и $1xy$: $14xy - 1xy = (14 - 1)xy = 13xy$. Преобразованная левая часть ($13xy$) полностью совпадает с правой частью. Следовательно, данное равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

г) $6(a - a) + 4a = 10a$

Упростим левую часть равенства. Сначала выполним действие в скобках: $a - a = 0$. Теперь подставим полученное значение в выражение: $6 \cdot 0 + 4a = 0 + 4a = 4a$. В результате упрощения левой части мы получили выражение $4a$. Теперь сравним его с правой частью равенства: $4a = 10a$. Данное равенство будет верным только при $a = 0$. Для всех остальных значений переменной $a$ (например, при $a=1$, мы получим $4=10$, что неверно) равенство не выполняется. Поскольку равенство не является верным для всех допустимых значений переменной, оно не является тождеством.

Ответ: не является тождеством.