Номер 2, страница 23, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 6. Тождества. Тождественные преобразования выражений - номер 2, страница 23.

Условие.

2.Подчеркните выражения, тождественно равные выражению $5x - 5y$:

$5(x-y)$, $-5(y-x)$, $5x - y$, $5y - 5x$, $-5y + 5x$, $0,5(10x - 10y)$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти выражения, тождественно равные $5x - 5y$, необходимо упростить каждое из предложенных выражений и сравнить результат с исходным. Тождественно равные выражения — это выражения, значения которых равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных.

5(x - y)
Раскроем скобки, используя распределительный закон умножения: $a(b - c) = ab - ac$.
$5(x - y) = 5 \cdot x - 5 \cdot y = 5x - 5y$.
Полученное выражение совпадает с исходным.
Ответ: тождественно равно.

-5(y - x)
Раскроем скобки, умножив $-5$ на каждый член в скобках:
$-5(y - x) = -5 \cdot y - (-5) \cdot x = -5y + 5x$.
Используя переместительный закон сложения ($a + b = b + a$), поменяем слагаемые местами:
$-5y + 5x = 5x - 5y$.
Полученное выражение совпадает с исходным.
Ответ: тождественно равно.

5x - y
Это выражение отличается от исходного $5x - 5y$ коэффициентом при переменной $y$. Равенство $5x - y = 5x - 5y$ выполняется только при $y=0$, а не при любых значениях переменной.
Ответ: не является тождественно равным.

5y - 5x
Данное выражение является противоположным к исходному: $5y - 5x = -(5x - 5y)$. Знаки у обоих слагаемых противоположны знакам в исходном выражении.
Ответ: не является тождественно равным.

-5y + 5x
Используя переместительный закон сложения, поменяем слагаемые местами:
$-5y + 5x = 5x - 5y$.
Полученное выражение совпадает с исходным.
Ответ: тождественно равно.

0,5(10x - 10y)
Раскроем скобки, используя распределительный закон:
$0,5(10x - 10y) = 0,5 \cdot 10x - 0,5 \cdot 10y = 5x - 5y$.
Полученное выражение совпадает с исходным.
Ответ: тождественно равно.