Номер 9, страница 21, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 5. Свойства действий над числами - номер 9, страница 21.

Условие.

9. Укажите все простые числа, которые являются делителями числа a, если:

$a = 31 \cdot 17 + 17 \cdot 13 = 17 \cdot (31 + 13) = 17 \cdot 44$

Искомые числа: 2, 11, 17

a) $a = 21 \cdot 47 - 13 \cdot 21 = $

Искомые числа:

б) $a = 34 \cdot 13 + 12 \cdot 34 = $

Искомые числа:

Решение.

Решение 2.

а) Для нахождения всех простых делителей числа $a$ необходимо сначала упростить выражение, а затем разложить результат на простые множители.

Исходное выражение: $a = 21 \cdot 47 - 13 \cdot 21$.

Заметим, что у уменьшаемого и вычитаемого есть общий множитель $21$. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон умножения:

$a = 21 \cdot (47 - 13)$

Выполним вычитание в скобках:

$a = 21 \cdot 34$

Теперь разложим на простые множители каждое число в произведении:

$21 = 3 \cdot 7$

$34 = 2 \cdot 17$

Следовательно, разложение числа $a$ на простые множители имеет вид:

$a = (3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 17) = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17$

Простыми делителями числа $a$ являются все простые числа из этого разложения.

Ответ: $2, 3, 7, 17$.

б) Рассмотрим выражение $a = 34 \cdot 13 + 12 \cdot 34$.

Здесь общим множителем является $34$. Вынесем его за скобки:

$a = 34 \cdot (13 + 12)$

Выполним сложение в скобках:

$a = 34 \cdot 25$

Разложим на простые множители числа $34$ и $25$:

$34 = 2 \cdot 17$

$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$

Таким образом, разложение числа $a$ на простые множители:

$a = (2 \cdot 17) \cdot 5^2 = 2 \cdot 5^2 \cdot 17$

Простыми делителями числа $a$ являются все уникальные простые множители из его разложения.

Ответ: $2, 5, 17$.