Номер 10, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 6. Тождества. Тождественные преобразования выражений - номер 10, страница 24.

Условие.

10. Покажите с помощью стрелок, какие из выражений тождественно равны выражению $3a - 2b$.

$3a - (a + b)$

$3(a - b) + b$

$2(a - b) + a$

$3a - 2b$

$5(a + b) - 2a$

$3(a + b) - 5b$

$b - 3(b - a)$

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из выражений тождественно равны выражению $3a - 2b$, необходимо упростить каждое из предложенных выражений.

3a - (a + b)

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: $3a - (a + b) = 3a - a - b$.

Приведем подобные слагаемые: $(3a - a) - b = 2a - b$.

Ответ: $2a - b$. Выражение не равно $3a - 2b$.

3(a - b) + b

Раскроем скобки, умножив 3 на каждый член в скобках: $3(a - b) + b = 3a - 3b + b$.

Приведем подобные слагаемые: $3a + (-3b + b) = 3a - 2b$.

Ответ: $3a - 2b$. Выражение тождественно равно $3a - 2b$.

2(a - b) + a

Раскроем скобки: $2(a - b) + a = 2a - 2b + a$.

Приведем подобные слагаемые: $(2a + a) - 2b = 3a - 2b$.

Ответ: $3a - 2b$. Выражение тождественно равно $3a - 2b$.

5(a + b) - 2a

Раскроем скобки: $5(a + b) - 2a = 5a + 5b - 2a$.

Приведем подобные слагаемые: $(5a - 2a) + 5b = 3a + 5b$.

Ответ: $3a + 5b$. Выражение не равно $3a - 2b$.

3(a + b) - 5b

Раскроем скобки: $3(a + b) - 5b = 3a + 3b - 5b$.

Приведем подобные слагаемые: $3a + (3b - 5b) = 3a - 2b$.

Ответ: $3a - 2b$. Выражение тождественно равно $3a - 2b$.

b - 3(b - a)

Раскроем скобки, умножая каждый член в скобках на -3: $b - 3(b - a) = b - 3b + 3a$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $3a + (b - 3b) = 3a - 2b$.

Ответ: $3a - 2b$. Выражение тождественно равно $3a - 2b$.