Номер 13, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 6. Тождества. Тождественные преобразования выражений - номер 13, страница 25.

Условие.

13. Верно ли утверждение, что при любом натуральном $n$ значение выражения $11(2n+1)-9(n-4)-21$ делится на 13?

Решение.

Решение 2.

Чтобы проверить, верно ли утверждение, нужно упростить данное алгебраическое выражение. Если в результате упрощения получится выражение, которое очевидно делится на 13, то утверждение будет верным.

Исходное выражение: $11(2n+1) - 9(n-4) - 21$.

1. Раскроем скобки. Для этого умножим число перед каждой скобкой на каждый член внутри скобки:
$11 \cdot 2n + 11 \cdot 1 - 9 \cdot n - 9 \cdot (-4) - 21$
$22n + 11 - 9n + 36 - 21$

2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $n$ и свободные члены):
$(22n - 9n) + (11 + 36 - 21)$

3. Выполним вычисления в каждой группе:
$13n + (47 - 21)$
$13n + 26$

4. Проанализируем полученное выражение $13n + 26$. Чтобы доказать его делимость на 13, вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем для $13n$ и $26$ является 13:
$13n + 26 = 13(n+2)$

По условию задачи, $n$ — любое натуральное число. Это значит, что $n$ принимает значения $1, 2, 3, \dots$. Тогда выражение $(n+2)$ также будет целым числом.

Поскольку упрощенное выражение $13(n+2)$ имеет множитель 13, оно всегда будет делиться на 13 без остатка при любом натуральном $n$.

Ответ: Да, утверждение верно. При любом натуральном $n$ значение выражения делится на 13, так как оно тождественно равно выражению $13(n+2)$, которое кратно 13.