Номер 2, страница 27, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 7. Уравнение и его корни - номер 2, страница 27.

Условие.

2. Составьте какое-либо уравнение вида $ax=b$, где $a$ и $b$ — некоторые числа:

a) корнем которого является число 8:

б) которое не имеет корней:

в) которое имеет бесконечно много корней:

Решение.

Решение 2.

а) корнем которого является число 8:

Нам нужно составить уравнение вида $ax = b$, решением (корнем) которого будет $x=8$. Это значит, что если мы подставим число 8 вместо $x$, то получим верное равенство.
$a \cdot 8 = b$
Мы можем выбрать любое число для коэффициента $a$ (кроме нуля, чтобы уравнение имело единственный корень), а затем вычислить соответствующее значение $b$.
Например, выберем $a = 3$.
Тогда $b = 3 \cdot 8 = 24$.
Таким образом, мы получаем уравнение $3x = 24$.
Проверим, действительно ли его корень равен 8:
$x = 24 / 3$
$x = 8$
Условие выполняется. Можно составить и другие уравнения, например, $x = 8$ (здесь $a=1, b=8$) или $5x = 40$ (здесь $a=5, b=40$).

Ответ: $3x=24$.

б) которое не имеет корней:

Линейное уравнение вида $ax = b$ не имеет корней тогда и только тогда, когда коэффициент при $x$ равен нулю ($a=0$), а правая часть не равна нулю ($b \neq 0$).
В этом случае уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$.
Поскольку умножение любого числа на ноль даёт ноль, левая часть уравнения всегда будет равна нулю, то есть мы получим равенство $0 = b$.
Если $b$ — любое число, не равное нулю (например, $b=7$), то равенство $0 = 7$ является ложным. Это означает, что не существует такого значения $x$, которое могло бы удовлетворить уравнению.

Ответ: $0x=7$.

в) которое имеет бесконечно много корней:

Линейное уравнение вида $ax = b$ имеет бесконечно много корней тогда и только тогда, когда оба коэффициента равны нулю ($a=0$ и $b=0$).
В этом случае уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$.
Левая часть этого уравнения ($0 \cdot x$) равна нулю при абсолютно любом значении $x$. Правая часть также равна нулю.
Мы получаем тождество $0 = 0$, которое верно для любого числа $x$.
Следовательно, любое число является корнем этого уравнения, а значит, у него бесконечное множество корней.

Ответ: $0x=0$.