Номер 17, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 6. Тождества. Тождественные преобразования выражений - номер 17, страница 26.

Условие.

17. Изделие стоило $a$ р. Цену на него сначала повысили на 20%, а затем снизили на 20%. Какова окончательная цена изделия?

Решение.

После повышения цены на 20% изделие стало стоить ............ р. Один процент от новой цены составляет ............ р.,

а 20% составляют ............ р. Значит, окончательная цена равна ............ р.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Пусть первоначальная цена изделия составляет $a$ рублей. Решим задачу по шагам.

1. Повышение цены на 20%.
Первоначальная цена $a$ принимается за 100%. После повышения на 20%, новая цена составит $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной.
Чтобы найти новую цену ($a_1$), нужно первоначальную цену умножить на коэффициент, соответствующий 120%, то есть на 1.2:
$a_1 = a \cdot (1 + \frac{20}{100}) = a \cdot 1.2 = 1.2a$ р.

2. Снижение новой цены на 20%.
Теперь цена $1.2a$ является новой базой, которую мы принимаем за 100%. Эту цену снижают на 20%. Значит, окончательная цена составит $100\% - 20\% = 80\%$ от цены $1.2a$.
Чтобы найти окончательную цену ($a_2$), нужно цену после повышения умножить на коэффициент, соответствующий 80%, то есть на 0.8:
$a_2 = a_1 \cdot (1 - \frac{20}{100}) = (1.2a) \cdot 0.8 = 0.96a$ р.

Таким образом, окончательная цена изделия составляет $0.96a$ рублей, что равно 96% от первоначальной цены.
Ответ: $0.96a$ р.