Номер 4, страница 27, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 7. Уравнение и его корни - номер 4, страница 27.

Условие.

4.Подчеркните те уравнения, которые не имеют корней:

$2(x + 7) + 1 = 15;$

$3(x - 1) - 4 = 3x;$

$15(y + 2) = 15y + 15;$

$6(p - 6) = 6p - 36.$

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из уравнений не имеют корней, решим каждое из них.

2(x + 7) + 1 = 15;
Раскроем скобки и упростим выражение в левой части:
$2x + 14 + 1 = 15$
$2x + 15 = 15$
Вычтем 15 из обеих частей уравнения:
$2x = 15 - 15$
$2x = 0$
$x = 0$
Это уравнение имеет один корень.
Ответ: корень уравнения $x = 0$.

3(x - 1) - 4 = 3x;
Раскроем скобки и упростим выражение в левой части:
$3x - 3 - 4 = 3x$
$3x - 7 = 3x$
Вычтем $3x$ из обеих частей уравнения:
$-7 = 0$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений.
Ответ: уравнение не имеет корней.

15(y + 2) = 15y + 15;
Раскроем скобки в левой части:
$15y + 30 = 15y + 15$
Вычтем $15y$ из обеих частей уравнения:
$30 = 15$
Мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от переменной $y$. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.
Ответ: уравнение не имеет корней.

6(p - 6) = 6p - 36;
Раскроем скобки в левой части:
$6p - 36 = 6p - 36$
Это равенство является тождеством, так как левая и правая части уравнения идентичны. Если мы перенесем все члены в одну сторону, то получим:
$6p - 6p - 36 + 36 = 0$
$0 = 0$
Это верное числовое равенство, истинное при любом значении переменной $p$. Значит, уравнение имеет бесконечное множество корней.
Ответ: уравнение имеет бесконечно много корней.