Номер 11, страница 29, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 7. Уравнение и его корни - номер 11, страница 29.

Условие.

11. Равносильны ли уравнения:

а) $x - 6 = 0$ и $|x| = 6;$

б) $13x = 0$ и $x^2 = 0?$

Ответ: а) .................... б) ....................

Решение.

Решение 2.

а) Два уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают. Найдем корни для каждого уравнения, чтобы сравнить их множества решений.

Решим первое уравнение: $x - 6 = 0$.
Перенеся -6 в правую часть, получаем:
$x = 6$
Множество решений первого уравнения: $\{6\}$.

Решим второе уравнение: $|x| = 6$.
По определению модуля, это уравнение означает, что расстояние от $x$ до нуля равно 6. Этому условию удовлетворяют два числа:
$x_1 = 6$ и $x_2 = -6$
Множество решений второго уравнения: $\{-6, 6\}$.

Сравнивая множества решений $\{6\}$ и $\{-6, 6\}$, мы видим, что они не совпадают. Следовательно, уравнения не являются равносильными.

Ответ: нет.

б) Рассмотрим вторую пару уравнений: $13x = 0$ и $x^2 = 0$.

Решим первое уравнение: $13x = 0$.
Разделим обе части уравнения на 13:
$x = 0 / 13$
$x = 0$
Множество решений первого уравнения: $\{0\}$.

Решим второе уравнение: $x^2 = 0$.
Единственное число, квадрат которого равен нулю, это сам ноль.
$x = 0$
Множество решений второго уравнения: $\{0\}$.

Множества решений обоих уравнений совпадают: $\{0\}$. Следовательно, данные уравнения являются равносильными.

Ответ: да.