Номер 10, страница 29, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 7. Уравнение и его корни - номер 10, страница 29.

Условие.

10. При каких значениях b уравнение $bx - 1 = 16$:

а) имеет единственный корень;

б) не имеет корней?

Ответ: а) .................... б) ....................

Решение.

Решение 2.

Рассмотрим данное уравнение: $bx - 1 = 16$.

Для начала преобразуем уравнение, перенеся свободный член из левой части в правую:

$bx = 16 + 1$

$bx = 17$

Это линейное уравнение относительно переменной $x$ с параметром $b$. Количество решений такого уравнения зависит от значения коэффициента $b$.

а) имеет единственный корень

Линейное уравнение вида $ax = c$ имеет единственный корень тогда и только тогда, когда коэффициент при переменной $x$ (в данном случае $b$) не равен нулю.

Если $b \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $b$ и найти единственное решение:

$x = \frac{17}{b}$

Следовательно, уравнение имеет единственный корень при любом значении $b$, не равном нулю.

Ответ: при $b \neq 0$.

б) не имеет корней

Линейное уравнение не имеет корней в том случае, когда коэффициент при переменной $x$ равен нулю, а правая часть уравнения (свободный член) не равна нулю.

В нашем уравнении $bx = 17$ правая часть равна $17$, что не является нулём. Значит, для отсутствия корней необходимо, чтобы коэффициент $b$ был равен нулю.

Проверим этот случай, подставив $b = 0$ в уравнение:

$0 \cdot x = 17$

$0 = 17$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что не существует ни одного значения $x$, которое могло бы удовлетворить исходному уравнению. Таким образом, при $b = 0$ уравнение не имеет корней.

Ответ: при $b = 0$.