Номер 13, страница 29, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 7. Уравнение и его корни - номер 13, страница 29.

Условие.

13. Замените уравнение $1,5x - 1 = 29$ равносильным уравнением вида $ax=b$, где $a$ и $b$ — целые числа, и сформулируйте свойства уравнений, которые были использованы.

Уравнение:

Свойства:

Решение.

Решение 2.

Уравнение:

Исходное уравнение: $1,5x - 1 = 29$.

Для того чтобы привести это уравнение к виду $ax=b$, где $a$ и $b$ – целые числа, необходимо выполнить следующие равносильные преобразования:

1. Перенесем слагаемое $-1$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный (это равносильно прибавлению числа 1 к обеим частям уравнения):

$1,5x = 29 + 1$

$1,5x = 30$

2. Коэффициент при переменной $x$ равен $1,5$, что не является целым числом. Чтобы получить целый коэффициент, умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot (1,5x) = 2 \cdot 30$

$3x = 60$

В итоге мы получили уравнение $3x = 60$, которое равносильно исходному и соответствует виду $ax=b$, где $a=3$ и $b=60$ – целые числа.

Ответ: $3x = 60$

Свойства:

При преобразовании уравнения были использованы следующие свойства уравнений:

1. Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное исходному.

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение, равносильное исходному.

Ответ: 1. Перенос членов уравнения из одной части в другую с изменением знака. 2. Умножение обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число.