Номер 5, страница 30, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 5, страница 30.

Условие.

5. Укажите все целые значения p, при которых корень уравнения $px = -4$ является целым числом.

Ответ: .......................

в) $17p - 8 - (p + 7) + 15p = 0;$

г) $(6m - 4) - (7m + 7) - m = 1.$

Ответ: а) ................... б) ................... в) ................... г) ...................

Решение.

Решение 2.

5.

Дано уравнение $px = -4$. Требуется найти все целые значения $p$, при которых корень уравнения $x$ также является целым числом.

Сначала выразим корень $x$ из уравнения. Для этого нужно разделить обе части на $p$. Это возможно только если $p \neq 0$. Если предположить, что $p=0$, уравнение примет вид $0 \cdot x = -4$, или $0 = -4$, что является ложным равенством. Следовательно, при $p=0$ уравнение не имеет корней. Таким образом, $p$ не может быть равно нулю.

При $p \neq 0$, корень уравнения находится по формуле: $x = \frac{-4}{p}$.

По условию, $x$ должен быть целым числом. Это означает, что результат деления -4 на $p$ должен быть целым числом. Такое возможно только в том случае, если $p$ является целым делителем числа -4.

Найдем все целые делители числа -4. Это числа: 1, -1, 2, -2, 4, -4.

• При $p=1$, $x = \frac{-4}{1} = -4$ (целое число).
• При $p=-1$, $x = \frac{-4}{-1} = 4$ (целое число).
• При $p=2$, $x = \frac{-4}{2} = -2$ (целое число).
• При $p=-2$, $x = \frac{-4}{-2} = 2$ (целое число).
• При $p=4$, $x = \frac{-4}{4} = -1$ (целое число).
• При $p=-4$, $x = \frac{-4}{-4} = 1$ (целое число).

Следовательно, все подходящие целые значения $p$ — это делители числа -4.

Ответ: -4, -2, -1, 1, 2, 4.

в)

Решим уравнение $17p - 8 - (p + 7) + 15p = 0$.

1. Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные:

$17p - 8 - p - 7 + 15p = 0$

2. Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с переменной $p$ и свободные члены:

$(17p - p + 15p) + (-8 - 7) = 0$

3. Выполним вычисления в каждой группе:

$31p - 15 = 0$

4. Перенесем свободный член (-15) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$31p = 15$

5. Найдем $p$, разделив обе части уравнения на 31:

$p = \frac{15}{31}$

Ответ: $\frac{15}{31}$.

г)

Решим уравнение $(6m - 4) - (7m + 7) - m = 1$.

1. Раскроем скобки. Учитываем, что перед второй скобкой стоит знак минус:

$6m - 4 - 7m - 7 - m = 1$

2. Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с переменной $m$ и свободные члены:

$(6m - 7m - m) + (-4 - 7) = 1$

3. Выполним вычисления:

$-2m - 11 = 1$

4. Перенесем свободный член (-11) в правую часть уравнения, изменив знак:

$-2m = 1 + 11$

$-2m = 12$

5. Найдем $m$, разделив обе части уравнения на -2:

$m = \frac{12}{-2}$

$m = -6$

Ответ: -6.