Номер 11, страница 32, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 11, страница 32.

Условие.

11. Не решая уравнения $-1\frac{1}{7}x=0,8$, составьте два каких-либо уравнения, равносильных ему.

Решение.

Решение 2.

Равносильные уравнения — это уравнения, которые имеют одинаковые корни (или не имеют корней). Чтобы получить уравнение, равносильное данному, можно выполнить над ним тождественные преобразования, которые не изменяют множество его решений. К таким преобразованиям относятся:

• Изменение вида чисел или выражений в уравнении (например, перевод смешанного числа в неправильную дробь).
• Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака.
• Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.

Исходное уравнение: $ -1\frac{1}{7}x = 0,8 $.

Составим два равносильных ему уравнения, используя указанные преобразования.

Первое равносильное уравнение

Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в исходном уравнении в обыкновенные дроби. Это является тождественным преобразованием, так как значения чисел не изменяются.

1. Переводим смешанное число в неправильную дробь: $ -1\frac{1}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{8}{7} $.

2. Переводим десятичную дробь в обыкновенную: $ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $.

Теперь подставим полученные дроби в исходное уравнение. Новое уравнение будет равносильно первоначальному:

$-\frac{8}{7}x = \frac{4}{5}$

Ответ: $ -\frac{8}{7}x = \frac{4}{5} $

Второе равносильное уравнение

Возьмем исходное уравнение и применим к нему другое тождественное преобразование. Умножим обе части уравнения на $-1$. Это изменит знаки у обеих частей уравнения, но сохранит корень уравнения.

Исходное уравнение: $ -1\frac{1}{7}x = 0,8 $.

Умножаем обе части на $-1$:

$(-1) \cdot (-1\frac{1}{7}x) = (-1) \cdot 0,8$

В результате получаем второе равносильное уравнение:

$1\frac{1}{7}x = -0,8$

Ответ: $ 1\frac{1}{7}x = -0,8 $