Номер 13, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 13, страница 33.

Условие.

13. Существует ли такое значение $m$, при котором значения выражений $(15+m)-(2+3m)$ и $3(m+2)-(2-m)$ являются противоположными числами?

Решение.

Решение 2.

Два числа называются противоположными, если их сумма равна нулю. Чтобы найти значение $m$, при котором значения данных выражений будут противоположными, нужно приравнять их сумму к нулю.

Сначала упростим каждое из выражений.

Первое выражение: $(15+m)-(2+3m) = 15+m-2-3m = (15-2) + (m-3m) = 13-2m$.

Второе выражение: $3(m+2)-(2-m) = 3m+6-2+m = (3m+m) + (6-2) = 4m+4$.

Теперь составим уравнение, исходя из того, что сумма этих двух упрощенных выражений равна нулю: $(13-2m) + (4m+4) = 0$.

Решим полученное линейное уравнение: $13 - 2m + 4m + 4 = 0$ $(13+4) + (-2m+4m) = 0$ $17 + 2m = 0$ $2m = -17$ $m = -17 / 2$ $m = -8.5$.

Мы нашли конкретное значение $m$, следовательно, такое значение существует.

Для проверки подставим найденное значение $m = -8.5$ в упрощенные выражения:

Значение первого выражения: $13 - 2(-8.5) = 13 + 17 = 30$.

Значение второго выражения: $4(-8.5) + 4 = -34 + 4 = -30$.

Числа $30$ и $-30$ являются противоположными, так как их сумма $30 + (-30) = 0$. Условие задачи выполняется.

Ответ: да, такое значение $m$ существует, оно равно $-8.5$.