Номер 16, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 16, страница 33.

Условие.

16. При каких значениях p уравнение $px - 1 = 4x + 1$:
a) имеет один корень;
б) имеет бесконечно много корней;
в) не имеет корней?

Ответ: a) .................... б) .................... в) ....................

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи приведем уравнение к стандартному виду линейного уравнения $ax=b$.

Исходное уравнение: $px - 1 = 4x + 1$.

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$px - 4x = 1 + 1$

Вынесем $x$ за скобки в левой части и упростим правую часть:

$(p - 4)x = 2$

Теперь проанализируем полученное уравнение в зависимости от значения параметра $p$.

а) имеет один корень

Линейное уравнение имеет один корень, если коэффициент при $x$ не равен нулю. В нашем случае это означает, что $p - 4 \neq 0$.

Отсюда следует, что $p \neq 4$. При любом значении $p$, не равном 4, корень уравнения будет $x = \frac{2}{p-4}$.

Ответ: при $p \neq 4$.

б) имеет бесконечно много корней

Уравнение имеет бесконечно много корней, если оно сводится к тождеству $0 \cdot x = 0$. Это происходит, когда коэффициент при $x$ и свободный член одновременно равны нулю.

Коэффициент при $x$ равен нулю: $p - 4 = 0 \implies p = 4$.

Свободный член в нашем уравнении равен 2, и он никогда не равен нулю ($2 \neq 0$).

Поскольку невозможно одновременно удовлетворить обоим условиям, уравнение не может иметь бесконечно много корней.

Ответ: таких значений $p$ не существует.

в) не имеет корней

Уравнение не имеет корней, если оно сводится к противоречию вида $0 \cdot x = b$, где $b \neq 0$.

Это происходит, когда коэффициент при $x$ равен нулю, а свободный член не равен нулю.

Коэффициент при $x$ равен нулю: $p - 4 = 0 \implies p = 4$.

Свободный член равен 2, что не равно нулю.

Таким образом, при $p = 4$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = 2$, которое не имеет решений.

Ответ: при $p = 4$.