Номер 17, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 17, страница 34.

Условие.

17. При каких значениях k уравнение $kx = 5k - (4k + 1)$:

а) имеет один корень;

б) имеет бесконечно много корней;

в) не имеет корней?

Ответ: а) .................... б) .................... в) ....................

Решение.

Решение 2.

Данное уравнение: $kx = 5k - (4k + 1)$.

Для начала, упростим правую часть уравнения, раскрыв скобки:

$kx = 5k - 4k - 1$

$kx = k - 1$

Мы получили линейное уравнение вида $ax = b$, где коэффициент $a = k$, а свободный член $b = k - 1$. Количество корней такого уравнения зависит от значений $a$ и $b$.

а) имеет один корень

Линейное уравнение имеет единственный корень, когда коэффициент при $x$ не равен нулю ($a \neq 0$).

В нашем случае это означает, что $k \neq 0$. При этом условии корень уравнения можно найти, разделив обе части на $k$:

$x = \frac{k-1}{k}$

Следовательно, уравнение имеет один корень при всех значениях $k$, кроме нуля.

Ответ: при $k \neq 0$.

б) имеет бесконечно много корней

Уравнение имеет бесконечно много корней, если оно сводится к тождеству $0 \cdot x = 0$. Это происходит, когда оба коэффициента равны нулю: $a = 0$ и $b = 0$.

Для нашего уравнения это означает, что должны одновременно выполняться два условия:

1) $k = 0$

2) $k - 1 = 0$, что означает $k = 1$.

Поскольку эти условия противоречат друг другу ($k$ не может быть одновременно равно 0 и 1), не существует такого значения $k$, при котором уравнение имело бы бесконечно много корней.

Ответ: таких значений $k$ не существует.

в) не имеет корней

Уравнение не имеет корней, если оно сводится к неверному равенству $0 \cdot x = b$, где $b \neq 0$. Это происходит, когда коэффициент при $x$ равен нулю, а свободный член — нет: $a = 0$ и $b \neq 0$.

Для нашего уравнения это означает, что должны выполняться условия:

1) $k = 0$

2) $k - 1 \neq 0$

Подставим значение $k=0$ во второе условие: $0 - 1 = -1 \neq 0$. Условие выполняется.

Таким образом, при $k=0$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = -1$, что является неверным равенством и не имеет решений.

Ответ: при $k = 0$.