Номер 15, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 15, страница 33.

Условие.

15. Укажите три каких-либо значения $a$, при которых корнем уравнения $ax = \frac{3}{7}$ является натуральное число.

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Дано уравнение $ax = \frac{3}{7}$. По условию, корень уравнения, $x$, должен быть натуральным числом (то есть $x \in \{1, 2, 3, \ldots\}$).

Для решения задачи сначала выразим $x$ через $a$. Предполагая, что $a \neq 0$, получаем:

$x = \frac{3}{7a}$

Поскольку $x$ должен быть натуральным числом, мы можем обозначить его как $n$, где $n$ — любое натуральное число. Тогда:

$n = \frac{3}{7a}$

Из этого соотношения можно выразить $a$:

$a = \frac{3}{7n}$

Теперь, чтобы найти три каких-либо значения $a$, достаточно выбрать три разных натуральных числа для $n$ и вычислить соответствующие значения $a$.

1. Первое значение
Возьмем $n=1$. Подставим это значение в формулу для $a$:
$a = \frac{3}{7 \cdot 1} = \frac{3}{7}$
При этом значении $a$ корень уравнения $x=1$, что является натуральным числом.

2. Второе значение
Возьмем $n=2$. Подставим это значение в формулу для $a$:
$a = \frac{3}{7 \cdot 2} = \frac{3}{14}$
При этом значении $a$ корень уравнения $x=2$, что является натуральным числом.

3. Третье значение
Возьмем $n=3$. Подставим это значение в формулу для $a$:
$a = \frac{3}{7 \cdot 3} = \frac{1}{7}$
При этом значении $a$ корень уравнения $x=3$, что является натуральным числом.

Мы нашли три значения $a$, удовлетворяющие условию задачи. Можно выбрать и другие натуральные числа для $n$, чтобы получить другие подходящие значения $a$.

Ответ: $\frac{3}{7}; \frac{3}{14}; \frac{1}{7}$.