Номер 2, страница 35, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 2, страница 35.

Условие.

2. На верхней полке было $x$ книг, что вдвое меньше, чем на нижней. После того как 10 книг переставили с нижней полки на верхнюю, книг на полках оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это первоначальное количество книг на верхней полке.

Согласно условию, количество книг на верхней полке было вдвое меньше, чем на нижней. Следовательно, на нижней полке изначально было $2x$ книг.

После того как 10 книг переставили с нижней полки на верхнюю, количество книг на полках изменилось:

- На верхней полке стало: $x + 10$ книг.

- На нижней полке стало: $2x - 10$ книг.

По условию, после этого количество книг на полках стало равным. Можем составить уравнение:

$x + 10 = 2x - 10$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$. Перенесем члены с переменной $x$ в одну сторону уравнения, а числовые значения — в другую.

$10 + 10 = 2x - x$

$20 = x$

Таким образом, мы нашли, что первоначально на верхней полке было 20 книг.

Теперь найдем первоначальное количество книг на нижней полке:

$2x = 2 \cdot 20 = 40$ книг.

Проверка: Изначально было 20 и 40 книг. После перестановки 10 книг с нижней на верхнюю, на верхней полке стало $20 + 10 = 30$ книг, а на нижней $40 - 10 = 30$ книг. Количество книг стало равным, что соответствует условию задачи.

Ответ: изначально на верхней полке было 20 книг, а на нижней — 40 книг.