Номер 7, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 7, страница 38.

Условие.

7. В доме имеются однокомнатные, двухкомнатные и трёхкомнатные квартиры, причём двухкомнатных квартир вдвое больше, чем однокомнатных, и на 12 больше, чем трёхкомнатных. Определите число квартир каждого вида, если известно, что всего в доме 108 квартир.

Решение.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введём переменную и составим уравнение. Пусть $x$ — это количество однокомнатных квартир в доме.

Из условия задачи известно, что двухкомнатных квартир вдвое больше, чем однокомнатных. Следовательно, количество двухкомнатных квартир составляет $2x$.

Также сказано, что двухкомнатных квартир на 12 больше, чем трёхкомнатных. Это означает, что трёхкомнатных квартир на 12 меньше, чем двухкомнатных. Их количество можно выразить как $2x - 12$.

Общее число квартир в доме равно 108. Мы можем составить уравнение, сложив количество квартир каждого вида:

$x + 2x + (2x - 12) = 108$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:

1. Сначала сложим все слагаемые с переменной $x$:

$5x - 12 = 108$

2. Перенесём число 12 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$5x = 108 + 12$

$5x = 120$

3. Найдём $x$, разделив 120 на 5:

$x = \frac{120}{5}$

$x = 24$

Итак, мы выяснили, что в доме 24 однокомнатные квартиры.

Теперь найдём число квартир других видов:

• Количество двухкомнатных квартир: $2x = 2 \cdot 24 = 48$ квартир.

• Количество трёхкомнатных квартир: $2x - 12 = 48 - 12 = 36$ квартир.

Проверим себя, сложив количество всех квартир: $24 + 48 + 36 = 72 + 36 = 108$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: в доме 24 однокомнатные, 48 двухкомнатных и 36 трёхкомнатных квартир.