Номер 12, страница 41, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 12, страница 41.

Условие.

12. Расстояние от посёлка до станции, равное 39 км, велосипедист проехал за 2 ч 30 мин. В течение первых двух часов он ехал с постоянной скоростью, а затем увеличил её на 20%. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Решение.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Пусть первоначальная скорость велосипедиста равна $x$ км/ч. Согласно условию, в течение первых двух часов он ехал с этой скоростью. Расстояние, которое он проехал за это время, равно произведению скорости на время:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = x \cdot 2 = 2x$ км.

Общее время в пути составляет 2 часа 30 минут. Переведем это время в часы:

$2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 + \frac{30}{60} \text{ ч} = 2,5 \text{ ч}$.

Время, которое велосипедист ехал после увеличения скорости, составляет:

$t_2 = t_{общ} - t_1 = 2,5 - 2 = 0,5$ ч.

На этом участке пути велосипедист увеличил свою скорость на 20%. Новая скорость $v_2$ составляет:

$v_2 = x + 0,20x = 1,2x$ км/ч.

Расстояние, которое он проехал за оставшиеся 0,5 часа с новой скоростью, равно:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 1,2x \cdot 0,5 = 0,6x$ км.

Общее расстояние от посёлка до станции равно 39 км. Сумма расстояний, пройденных на двух участках, равна общему расстоянию. Составим и решим уравнение:

$S_1 + S_2 = 39$

$2x + 0,6x = 39$

$2,6x = 39$

$x = \frac{39}{2,6}$

$x = \frac{390}{26}$

$x = 15$

Следовательно, первоначальная скорость велосипедиста была 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.