Номер 14, страница 42, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 14, страница 42.

Условие.

14. Цену на товар повысили сначала на 10%, а затем ещё на 10%, после чего товар стал стоить 1331 р. Найдите первоначальную цену товара.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первоначальная цена товара в рублях.

1. Первое повышение цены.
Цену повысили на 10%. Это означает, что новая цена составила $100\% + 10\% = 110\%$ от первоначальной. Чтобы найти новое значение, нужно исходную цену умножить на коэффициент 1,1.
Цена после первого повышения: $x \times (1 + \frac{10}{100}) = x \times 1.1 = 1.1x$.

2. Второе повышение цены.
Затем цену повысили еще на 10%, но теперь уже от новой, повышенной цены ($1.1x$).
Цена после второго повышения: $(1.1x) \times (1 + \frac{10}{100}) = (1.1x) \times 1.1 = 1.21x$.

3. Нахождение первоначальной цены.
По условию задачи, итоговая цена товара стала равна 1331 рубль. Составим уравнение:
$1.21x = 1331$

Решим уравнение относительно $x$:
$x = \frac{1331}{1.21}$
Для удобства вычислений, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:
$x = \frac{133100}{121}$
Выполним деление (можно заметить, что $1331 = 11 \times 121$):
$x = 1100$

Таким образом, первоначальная цена товара составляла 1100 рублей.

Ответ: 1100 р.