Номер 13, страница 41, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 13, страница 41.

Условие.

13. С трёх участков собрали 456 кг картофеля. Со второго участка собрали на 16% меньше, чем с первого, а с третьего — на 96 кг меньше, чем с первых двух. Сколько картофеля собрали с каждого участка?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим за $x$ количество картофеля в килограммах, собранное с первого участка.

Со второго участка собрали на 16% меньше, чем с первого. Это составляет $100\% - 16\% = 84\%$ от количества с первого участка. Выразим это в килограммах:
$x \cdot (1 - 0.16) = 0.84x$ кг.

Суммарно с первых двух участков собрали:
$x + 0.84x = 1.84x$ кг.

С третьего участка собрали на 96 кг меньше, чем с первых двух вместе. Значит, с третьего участка собрали:
$(1.84x - 96)$ кг.

Общий урожай со всех трех участков составляет 456 кг. Составим уравнение, сложив количество картофеля с каждого участка:
$x + 0.84x + (1.84x - 96) = 456$

Решим полученное уравнение:
$3.68x - 96 = 456$
$3.68x = 456 + 96$
$3.68x = 552$
$x = \frac{552}{3.68}$
$x = 150$

Таким образом, с первого участка собрали 150 кг картофеля.

Теперь, зная $x$, найдем, сколько картофеля собрали с двух других участков:

Со второго участка:
$0.84 \cdot x = 0.84 \cdot 150 = 126$ кг.

С третьего участка:
Сумма с первых двух участков: $150 + 126 = 276$ кг.
Количество с третьего участка: $276 - 96 = 180$ кг.

Проверим общую сумму: $150 + 126 + 180 = 456$ кг. Расчеты верны.

Ответ: с первого участка собрали 150 кг картофеля, со второго — 126 кг, а с третьего — 180 кг.