Номер 11, страница 40, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 11, страница 40.

Условие.

11. От прямоугольного листа картона длиной 30 см и шириной 8 см отрезали с двух сторон два равных прямоугольника, как показано на рисунке. Найдите стороны этих прямоугольников, если известно, что периметр оставшейся части равен 64 см.

Решение.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Обозначим стороны исходного прямоугольного листа картона как $L_1 = 30$ см и $W_1 = 8$ см.

Согласно условию и рисунку, от листа с двух сторон отрезали два равных прямоугольника. Одна из сторон каждого отрезанного прямоугольника совпадает с шириной исходного листа, то есть равна 8 см.

Пусть вторая сторона каждого отрезанного прямоугольника равна $x$ см. Таким образом, размеры отрезанных прямоугольников — 8 см и $x$ см.

После вырезания двух прямоугольников по краям, остаётся центральная часть, которая также является прямоугольником. Найдем её размеры:

• Ширина оставшейся части $W_2$ равна ширине исходного листа: $W_2 = 8$ см.
• Длина оставшейся части $L_2$ равна исходной длине за вычетом длин двух отрезанных частей: $L_2 = L_1 - x - x = 30 - 2x$ см.

Периметр оставшейся части ($P_2$) равен 64 см. Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2 \cdot (длина + ширина)$. Составим уравнение:

$P_2 = 2 \cdot (L_2 + W_2)$

$64 = 2 \cdot ((30 - 2x) + 8)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$64 = 2 \cdot (38 - 2x)$

Разделим обе части уравнения на 2:

$32 = 38 - 2x$

Перенесем $2x$ в левую часть, а 32 — в правую, изменив их знаки:

$2x = 38 - 32$

$2x = 6$

$x = \frac{6}{2}$

$x = 3$

Мы нашли, что вторая сторона отрезанных прямоугольников равна 3 см. Первая сторона, как мы установили ранее, равна 8 см.

Ответ: стороны отрезанных прямоугольников равны 3 см и 8 см.