Номер 4, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 10. Числовые промежутки - номер 4, страница 44.

Условие.

4. Обозначьте числовой промежуток, задаваемый двойным неравенством, и укажите все целые числа, принадлежащие этому промежутку:

$-2 \le x < 3,5$, $[-2; 3,5)$, $-2, -1, 0, 1, 2, 3.$

а) $-3 < x < 1,5$

б) $-1,5 \le x \le 4$

в) $-2,6 \le x < 0$

г) $-4,2 \le x \le 1$

Решение.

Решение 2.

а) Двойное неравенство $ -3 < x < 1,5 $ означает, что переменная $x$ принимает значения, которые строго больше -3 и строго меньше 1,5. Такой числовой промежуток называется открытым интервалом. При его обозначении используются круглые скобки, так как граничные значения -3 и 1,5 не входят в промежуток.
Обозначение числового промежутка: $ (-3; 1,5) $.
Чтобы найти все целые числа, принадлежащие этому промежутку, нужно перечислить все целые числа, которые больше -3 и меньше 1,5.
Целые числа: -2, -1, 0, 1.
Ответ: числовой промежуток $ (-3; 1,5) $; целые числа: -2, -1, 0, 1.

б) Двойное неравенство $ -1,5 \le x \le 4 $ означает, что переменная $x$ принимает значения, которые больше или равны -1,5 и меньше или равны 4. Такой числовой промежуток называется отрезком. При его обозначении используются квадратные скобки, так как граничные значения -1,5 и 4 входят в промежуток.
Обозначение числового промежутка: $ [-1,5; 4] $.
Чтобы найти все целые числа, принадлежащие этому промежутку, нужно перечислить все целые числа, которые не меньше -1,5 и не больше 4.
Целые числа: -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Ответ: числовой промежуток $ [-1,5; 4] $; целые числа: -1, 0, 1, 2, 3, 4.

в) Двойное неравенство $ -2,6 \le x < 0 $ означает, что переменная $x$ принимает значения, которые больше или равны -2,6 и строго меньше 0. Такой числовой промежуток называется полуинтервалом. При его обозначении слева используется квадратная скобка (знак $ \le $), а справа — круглая (знак $ < $).
Обозначение числового промежутка: $ [-2,6; 0) $.
Чтобы найти все целые числа, принадлежащие этому промежутку, нужно перечислить все целые числа, которые не меньше -2,6 и меньше 0.
Целые числа: -2, -1.
Ответ: числовой промежуток $ [-2,6; 0) $; целые числа: -2, -1.

г) Двойное неравенство $ -4,2 \le x \le 1 $ означает, что переменная $x$ принимает значения, которые больше или равны -4,2 и меньше или равны 1. Такой числовой промежуток является отрезком. При его обозначении используются квадратные скобки, так как оба граничных значения входят в промежуток.
Обозначение числового промежутка: $ [-4,2; 1] $.
Чтобы найти все целые числа, принадлежащие этому промежутку, нужно перечислить все целые числа, которые не меньше -4,2 и не больше 1.
Целые числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1.
Ответ: числовой промежуток $ [-4,2; 1] $; целые числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1.