Номер 8, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 10. Числовые промежутки - номер 8, страница 45.

Условие.

8. Укажите все дроби вида $\frac{a}{36}$, где $a \in \mathbb{N}$, принадлежащие интервалу $(\frac{1}{9}; \frac{1}{4})$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти все дроби вида $\frac{a}{36}$, которые принадлежат интервалу $(\frac{1}{9}; \frac{1}{4})$, необходимо решить двойное неравенство. Дробь $\frac{a}{36}$ должна быть строго больше $\frac{1}{9}$ и строго меньше $\frac{1}{4}$.

Запишем это в виде неравенства:

$\frac{1}{9} < \frac{a}{36} < \frac{1}{4}$

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 36 и 4 — это 36. Умножим числитель и знаменатель левой части неравенства на 4, а правой части — на 9:

$\frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} < \frac{a}{36} < \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9}$

После умножения получим следующее неравенство:

$\frac{4}{36} < \frac{a}{36} < \frac{9}{36}$

Так как знаменатели дробей теперь одинаковы, мы можем сравнить их числители:

$4 < a < 9$

По условию задачи, $a$ является натуральным числом ($a \in N$). Натуральные числа, которые удовлетворяют этому неравенству (то есть, строго больше 4 и строго меньше 9), это 5, 6, 7 и 8.

Следовательно, искомые дроби получаются подстановкой этих значений $a$ в выражение $\frac{a}{36}$.

Ответ: $\frac{5}{36}, \frac{6}{36}, \frac{7}{36}, \frac{8}{36}$.