Номер 2, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 10. Числовые промежутки - номер 2, страница 44.

Условие.

2. Назовите числовой промежуток и изобразите его на координатной прямой:

a) $ (-3; 7) $ —

$x$

б) $ (-\infty; 4) $ —

$x$

в) $ [6; 10] $ —

$x$

г) $ [7; +\infty) $ —

$x$

Решение.

Решение 2.

а) (-3; 7)

Данный числовой промежуток называется интервалом. Он представляет собой множество всех действительных чисел $x$, которые удовлетворяют строгому двойному неравенству: $-3 < x < 7$. Круглые скобки означают, что концы промежутка, числа -3 и 7, не включаются в него.

Для изображения этого промежутка на координатной прямой необходимо:

1. Начертить числовую ось, обозначить на ней направление (стрелкой) и подписать ее (например, $x$).
2. Отметить на оси точки -3 и 7. Так как они не принадлежат промежутку, их изображают "выколотыми" (пустыми) кружочками.
3. Заштриховать участок прямой, расположенный между точками -3 и 7.

Ответ: Интервал; на координатной прямой это область между выколотыми точками -3 и 7.

б) (-∞; 4)

Данный числовой промежуток называется открытым числовым лучом. Он представляет собой множество всех действительных чисел $x$, которые удовлетворяют строгому неравенству: $x < 4$. Знак $-\infty$ (минус бесконечность) показывает, что промежуток не ограничен слева.

Для изображения этого промежутка на координатной прямой необходимо:

1. Начертить числовую ось.
2. Отметить на оси точку 4. Так как она не принадлежит промежутку (круглая скобка), ее изображают "выколотым" (пустым) кружочком.
3. Заштриховать участок прямой, расположенный левее точки 4.

Ответ: Открытый числовой луч; на координатной прямой это область слева от выколотой точки 4.

в) [6; 10]

Данный числовой промежуток называется числовым отрезком (или просто отрезком). Он представляет собой множество всех действительных чисел $x$, которые удовлетворяют нестрогому двойному неравенству: $6 \le x \le 10$. Квадратные скобки означают, что концы промежутка, числа 6 и 10, включаются в него.

Для изображения этого промежутка на координатной прямой необходимо:

1. Начертить числовую ось.
2. Отметить на оси точки 6 и 10. Так как они принадлежат промежутку, их изображают закрашенными точками.
3. Заштриховать участок прямой, расположенный между точками 6 и 10.

Ответ: Числовой отрезок; на координатной прямой это область между закрашенными точками 6 и 10, включая сами точки.

г) [7; +∞)

Данный числовой промежуток называется числовым лучом. Он представляет собой множество всех действительных чисел $x$, которые удовлетворяют нестрогому неравенству: $x \ge 7$. Знак $+\infty$ (плюс бесконечность) показывает, что промежуток не ограничен справа, а квадратная скобка означает, что число 7 включается в промежуток.

Для изображения этого промежутка на координатной прямой необходимо:

1. Начертить числовую ось.
2. Отметить на оси точку 7. Так как она принадлежит промежутку (квадратная скобка), ее изображают закрашенной точкой.
3. Заштриховать участок прямой, расположенный правее точки 7.

Ответ: Числовой луч; на координатной прямой это область справа от закрашенной точки 7, включая саму точку.