Номер 6, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 10. Числовые промежутки - номер 6, страница 45.

Условие.

6. Найдите расстояние между точками:

а) $M(3,87)$ и $N(1,27)$ $MN = \dots$

б) $D(-4,6)$ и $E(-7,86)$ $DE = \dots$

в) $A(5,72)$ и $B(-5,72)$ $AB = \dots$

г) $X\left(-10\frac{3}{7}\right)$ и $Y\left(2\frac{4}{7}\right)$ $XY = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Для нахождения расстояния между двумя точками на координатной прямой необходимо найти модуль разности их координат. Расстояние $d$ между точками с координатами $x_1$ и $x_2$ вычисляется по формуле: $d = |x_2 - x_1|$.
Найдем расстояние MN между точками M(3,87) и N(1,27):
$MN = |1,27 - 3,87| = |-2,6| = 2,6$.
Можно также вычесть координаты в другом порядке:
$MN = |3,87 - 1,27| = |2,6| = 2,6$.
Ответ: 2,6.

б) Найдем расстояние DE между точками D(-4,6) и E(-7,86):
$DE = |-7,86 - (-4,6)| = |-7,86 + 4,6| = |-3,26| = 3,26$.
Ответ: 3,26.

в) Найдем расстояние AB между точками A(5,72) и B(-5,72):
$AB = |-5,72 - 5,72| = |-11,44| = 11,44$.
Так как точки расположены симметрично относительно нуля, расстояние можно найти, удвоив модуль координаты одной из точек: $AB = 2 \cdot |5,72| = 11,44$.
Ответ: 11,44.

г) Найдем расстояние XY между точками X($-10\frac{3}{7}$) и Y($2\frac{4}{7}$):
Поскольку одна координата положительная, а другая отрицательная, расстояние между точками равно сумме их модулей (расстояний от каждой точки до нуля).
$XY = |-10\frac{3}{7}| + |2\frac{4}{7}| = 10\frac{3}{7} + 2\frac{4}{7} = (10+2) + (\frac{3}{7} + \frac{4}{7}) = 12 + \frac{7}{7} = 12 + 1 = 13$.
Также можно использовать стандартную формулу:
$XY = |2\frac{4}{7} - (-10\frac{3}{7})| = |2\frac{4}{7} + 10\frac{3}{7}| = |13| = 13$.
Ответ: 13.