Номер 6, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 6, страница 37.

Условие.

6. В фермерском хозяйстве было засеяно 15 га земли пшеницей, рожью и кукурузой, причём рожью было засеяно на 1 га больше, чем кукурузой, а пшеницей — в 4 раза больше, чем рожью и кукурузой вместе. Сколько гектаров земли было засеяно каждой из этих культур?

Решение. Пусть $x$ га — площадь, засеянная кукурузой, тогда

площадь, засеянная рожью, равна ...; площадь, засеянная кукурузой и рожью вместе, равна ...; площадь, засеянная пшеницей, равна .... Составим уравнение и ре-шим его.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ га — это площадь, засеянная кукурузой.

Согласно условию, рожью было засеяно на 1 га больше, чем кукурузой. Значит, площадь, засеянная рожью, составляет $(x + 1)$ га.

Суммарная площадь, засеянная кукурузой и рожью вместе, равна $x + (x + 1) = (2x + 1)$ га.

Также из условия известно, что пшеницей было засеяно в 4 раза больше, чем рожью и кукурузой вместе. Следовательно, площадь, засеянная пшеницей, равна $4 \cdot (2x + 1)$ га.

Общая площадь всех засеянных земель составляет 15 га. Мы можем составить уравнение, сложив площади всех трех культур:

Площадь (кукуруза) + Площадь (рожь) + Площадь (пшеница) = 15 га

$x + (x + 1) + 4 \cdot (2x + 1) = 15$

Теперь решим полученное уравнение:

$x + x + 1 + 8x + 4 = 15$

Приведем подобные слагаемые:

$(x + x + 8x) + (1 + 4) = 15$

$10x + 5 = 15$

Перенесем 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$10x = 15 - 5$

$10x = 10$

Найдем $x$:

$x = \frac{10}{10}$

$x = 1$

Таким образом, площадь, засеянная кукурузой, составляет 1 га.

Теперь найдем площади, засеянные остальными культурами:

• Площадь под рожью: $x + 1 = 1 + 1 = 2$ га.
• Площадь под пшеницей: $4 \cdot (2x + 1) = 4 \cdot (2 \cdot 1 + 1) = 4 \cdot 3 = 12$ га.

Проверим, совпадает ли сумма площадей с общей площадью: $1$ га (кукуруза) + $2$ га (рожь) + $12$ га (пшеница) = $15$ га. Все верно.

Ответ: 1 гектар земли был засеян кукурузой, 2 гектара — рожью и 12 гектаров — пшеницей.