Номер 3, страница 35, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 3, страница 35.

Условие.

3. За 4 ч моторная лодка проходит по течению реки тот же путь, что за 5 ч по озеру. Определите скорость лодки при движении по озеру, если известно, что скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки при движении по озеру.

Заполним таблицу:

v, км/ч

t, ч

s, км

По озеру

$x$

По течению реки

$x+4$

Составим уравнение и решим его:

Решение.

Решение 2.

Решение. Пусть $x$ км/ч — скорость лодки при движении по озеру (собственная скорость лодки).

Заполним таблицу:

Скорость лодки при движении по озеру равна ее собственной скорости, то есть $x$ км/ч. Время движения по озеру — 5 часов. Тогда пройденный путь $s = v \cdot t = 5x$ км.

При движении по течению реки скорость лодки равна сумме ее собственной скорости и скорости течения: $x + 4$ км/ч. Время движения по течению — 4 часа. Тогда пройденный путь $s = v \cdot t = 4(x+4)$ км.

	$v$, км/ч	$t$, ч	$s$, км
По озеру	$x$	5	$5x$
По течению реки	$x+4$	4	$4(x+4)$

Составим уравнение и решим его:

По условию задачи, за 4 часа по течению реки лодка проходит тот же путь, что и за 5 часов по озеру. Это значит, что пройденные расстояния равны. Составим уравнение, приравняв выражения для пути из таблицы:

$5x = 4(x+4)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$5x = 4x + 16$

Перенесем слагаемое $4x$ из правой части в левую, изменив его знак:

$5x - 4x = 16$

Выполним вычитание в левой части:

$x = 16$

За $x$ мы принимали скорость лодки при движении по озеру. Следовательно, скорость лодки по озеру равна 16 км/ч.

Ответ: 16 км/ч.