Номер 8, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 8, страница 38.

Условие.

8. В походе приняли участие три группы туристов. В первую из них вошла $\frac{1}{3}$ всех участников похода, во вторую — на 2 человека меньше, а в третью — остальные 32 участника. Сколько всего туристов участвовало в походе?

Решение.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Для нахождения общего числа туристов в походе, введем переменную. Пусть $x$ — это общее количество туристов.

Исходя из условия задачи, определим количество туристов в каждой группе:

• В первой группе была $\frac{1}{3}$ всех участников, то есть ее численность составляет $\frac{1}{3}x$ туристов.
• Во второй группе было на 2 человека меньше, чем в первой. Значит, в ней было $(\frac{1}{3}x - 2)$ туристов.
• В третьей группе было 32 туриста.

Сумма участников во всех трех группах должна быть равна общему количеству туристов $x$. На основании этого составим уравнение:

$\frac{1}{3}x + (\frac{1}{3}x - 2) + 32 = x$

Теперь решим полученное уравнение шаг за шагом:

1. Скомбинируем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x) + (32 - 2) = x$

$\frac{2}{3}x + 30 = x$

2. Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону уравнения, а числовые значения — в другую. Удобнее перенести $\frac{2}{3}x$ в правую часть:

$30 = x - \frac{2}{3}x$

3. Выполним вычитание. Для этого представим $x$ как $\frac{3}{3}x$:

$30 = \frac{3}{3}x - \frac{2}{3}x$

$30 = \frac{1}{3}x$

4. Чтобы найти значение $x$, умножим обе части уравнения на 3:

$x = 30 \times 3$

$x = 90$

Таким образом, всего в походе участвовало 90 туристов.

Выполним проверку:

• Численность первой группы: $\frac{1}{3} \times 90 = 30$ туристов.
• Численность второй группы: $30 - 2 = 28$ туристов.
• Численность третьей группы: 32 туриста.

Общее количество: $30 + 28 + 32 = 90$ туристов. Расчеты верны.

Ответ: всего в походе участвовало 90 туристов.