Номер 5, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 5, страница 36.

Условие.

5. В танцевальном, хоровом и драматическом кружках занимаются 97 человек, причём в хоровом кружке занимается в полтора раза больше человек, чем в танцевальном, и на 23 человека больше, чем в драматическом. Сколько человек занимается в каждом кружке? Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Решение. Пусть в танцевальном кружке занимается $x$ человек.

Тогда в хоровом занимается человек, а в драматическом человек. Всего в трёх кружках занимаются 97 человек. Значит,

Решение.

Решение 2.

Решение. Пусть в танцевальном кружке занимается $x$ человек. Тогда в хоровом занимается $1.5x$ человек, а в драматическом $1.5x - 23$ человек. Всего в трёх кружках занимаются 97 человек. Значит, можно составить следующее уравнение:

$x + 1.5x + (1.5x - 23) = 97$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

1. Сложим все члены с $x$:

$x + 1.5x + 1.5x = 4x$

Уравнение принимает вид:

$4x - 23 = 97$

2. Перенесём 23 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4x = 97 + 23$

$4x = 120$

3. Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{120}{4}$

$x = 30$

Таким образом, в танцевальном кружке занимается 30 человек.

Теперь найдём количество человек в других кружках:

• В хоровом кружке: $1.5 \cdot 30 = 45$ человек.
• В драматическом кружке: $45 - 23 = 22$ человека.

Проверка: $30$ (танцевальный) $+ 45$ (хоровой) $+ 22$ (драматический) $= 97$ человек. Все верно.

Ответ: в танцевальном кружке занимается 30 человек, в хоровом – 45 человек, в драматическом – 22 человека.