Номер 9, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 9, страница 31.

Условие.

9. Решите уравнение:

а) $ (3y - 1) - (2y + 4) + y = 33; $

б) $ 15x = (6x - 1) - (x + 18); $

в) $ 17p - 8 - (p + 7) + 15p = 0; $

г) $ (6m - 4) - (7m + 7) - m = 1. $

Решение.

Решение 2.

а) $(3y - 1) - (2y + 4) + y = 33$
Сначала раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные.
$3y - 1 - 2y - 4 + y = 33$
Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с переменной y и числовые коэффициенты отдельно.
$(3y - 2y + y) + (-1 - 4) = 33$
$2y - 5 = 33$
Перенесем число -5 в правую часть уравнения, изменив его знак на плюс.
$2y = 33 + 5$
$2y = 38$
Чтобы найти y, разделим обе части уравнения на 2.
$y = \frac{38}{2}$
$y = 19$
Ответ: $y=19$

б) $15x = (6x - 1) - (x + 18)$
Раскроем скобки в правой части уравнения. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых в ней изменятся.
$15x = 6x - 1 - x - 18$
Приведем подобные слагаемые в правой части.
$15x = (6x - x) + (-1 - 18)$
$15x = 5x - 19$
Перенесем все члены с переменной x в левую часть уравнения, а числовые члены оставим в правой. При переносе $5x$ его знак изменится.
$15x - 5x = -19$
$10x = -19$
Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 10.
$x = \frac{-19}{10}$
$x = -1.9$
Ответ: $x=-1.9$

в) $17p - 8 - (p + 7) + 15p = 0$
Раскроем скобки. Перед скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные.
$17p - 8 - p - 7 + 15p = 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с переменной p и свободные члены.
$(17p - p + 15p) + (-8 - 7) = 0$
$31p - 15 = 0$
Перенесем свободный член -15 в правую часть уравнения, изменив его знак.
$31p = 15$
Чтобы найти p, разделим обе части уравнения на 31.
$p = \frac{15}{31}$
Ответ: $p=\frac{15}{31}$

г) $(6m - 4) - (7m + 7) - m = 1$
Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри нее меняются.
$6m - 4 - 7m - 7 - m = 1$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.
$(6m - 7m - m) + (-4 - 7) = 1$
$-2m - 11 = 1$
Перенесем число -11 в правую часть уравнения, изменив его знак на плюс.
$-2m = 1 + 11$
$-2m = 12$
Чтобы найти m, разделим обе части уравнения на -2.
$m = \frac{12}{-2}$
$m = -6$
Ответ: $m=-6$