Номер 4, страница 30, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 4, страница 30.

Условие.

4. При каких натуральных значениях $a$ корнем уравнения $ax=18$ является натуральное число?

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Дано уравнение $ax = 18$. По условию задачи, параметр a должен быть натуральным числом, и корень уравнения x также должен быть натуральным числом. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...).

Чтобы найти корень уравнения, выразим x. Так как a — натуральное число, оно не равно нулю ($a \neq 0$), и мы можем разделить обе части уравнения на a: $x = \frac{18}{a}$

Для того чтобы x был натуральным числом, результат деления 18 на a должен быть целым положительным числом. Это возможно только в том случае, если a является натуральным делителем числа 18.

Следовательно, нам нужно найти все натуральные делители числа 18. Перечислим их:
18 : 1 = 18
18 : 2 = 9
18 : 3 = 6
18 : 6 = 3
18 : 9 = 2
18 : 18 = 1

Натуральными делителями числа 18 являются числа 1, 2, 3, 6, 9, 18. Каждое из этих чисел является натуральным значением a, при котором корень x также будет натуральным.

Ответ: 1, 2, 3, 6, 9, 18.