Номер 7, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 7, страница 31.

Условие.

7. При каком значении $p$ значения выражений $3p-1$ и $5p+7$:

а) равны;

б) являются противоположными числами?

Ответ: а) $p=$

б) $p=$

Решение.

Решение 2.

а) равны;

Для того чтобы значения выражений $3p-1$ и $5p+7$ были равны, необходимо их приравнять. Составим и решим уравнение:

$3p - 1 = 5p + 7$

Сгруппируем слагаемые с переменной $p$ в левой части уравнения, а числовые значения — в правой. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$3p - 5p = 7 + 1$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$-2p = 8$

Чтобы найти $p$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на $-2$:

$p = \frac{8}{-2}$

$p = -4$

Проверим полученный результат, подставив $p = -4$ в исходные выражения:
Первое выражение: $3(-4) - 1 = -12 - 1 = -13$
Второе выражение: $5(-4) + 7 = -20 + 7 = -13$
Значения выражений равны ($-13 = -13$), значит, корень найден верно.

Ответ: $p = -4$

б) являются противоположными числами?

Противоположные числа — это числа, которые отличаются только знаком (например, $a$ и $-a$). Их сумма всегда равна нулю. Следовательно, чтобы значения выражений $3p-1$ и $5p+7$ были противоположными числами, их сумма должна быть равна нулю. Составим и решим соответствующее уравнение:

$(3p - 1) + (5p + 7) = 0$

Раскроем скобки:

$3p - 1 + 5p + 7 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(3p + 5p) + (-1 + 7) = 0$

$8p + 6 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак:

$8p = -6$

Найдем $p$, разделив обе части уравнения на 8:

$p = \frac{-6}{8}$

Сократим полученную дробь на 2:

$p = -\frac{3}{4}$

Проверим результат, подставив $p = -\frac{3}{4}$ в исходные выражения:
Первое выражение: $3(-\frac{3}{4}) - 1 = -\frac{9}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{13}{4}$
Второе выражение: $5(-\frac{3}{4}) + 7 = -\frac{15}{4} + \frac{28}{4} = \frac{13}{4}$
Значения выражений $-\frac{13}{4}$ и $\frac{13}{4}$ являются противоположными числами, так как их сумма равна нулю: $(-\frac{13}{4}) + (\frac{13}{4}) = 0$. Решение найдено верно.

Ответ: $p = -\frac{3}{4}$