Номер 12, страница 32, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 12, страница 32.

Условие.

12. Найдите натуральные значения $b$, при которых корень уравнения $b(2x-3)+3(b-2)=16$ является натуральным числом.

Решение.

Решение 2.

Нам дано уравнение $b(2x - 3) + 3(b - 2) = 16$, где по условию задачи и параметр $b$, и корень уравнения $x$ являются натуральными числами ($b \in N, x \in N$).

Для нахождения искомых значений $b$ необходимо сначала выразить $x$ через $b$ из данного уравнения. Для этого преобразуем уравнение.

Раскроем скобки в левой части:

$2bx - 3b + 3b - 6 = 16$

Приведем подобные слагаемые (слагаемые $-3b$ и $+3b$ взаимно уничтожаются):

$2bx - 6 = 16$

Перенесем свободный член (-6) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2bx = 16 + 6$

$2bx = 22$

Теперь выразим $x$. Так как $b$ — натуральное число, то $b \geq 1$, а значит $2b \ne 0$. Можем разделить обе части уравнения на $2b$:

$x = \frac{22}{2b}$

Сократим дробь:

$x = \frac{11}{b}$

По условию, $x$ должен быть натуральным числом. Из полученной формулы $x = \frac{11}{b}$ видно, что это возможно только в том случае, если $b$ является натуральным делителем числа 11.

Число 11 является простым, поэтому оно имеет только два натуральных делителя: 1 и 11.

Таким образом, возможные натуральные значения для $b$ — это 1 и 11.

Проверим каждое из них:

• Если $b=1$, то $x = \frac{11}{1} = 11$. Корень $x=11$ является натуральным числом. Это значение $b$ подходит.
• Если $b=11$, то $x = \frac{11}{11} = 1$. Корень $x=1$ является натуральным числом. Это значение $b$ также подходит.

Следовательно, существуют два натуральных значения $b$, при которых корень уравнения является натуральным числом.

Ответ: 1, 11.