Номер 9, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 7. Уравнение и его корни - номер 9, страница 28.

Условие.

9. Сформулируйте свойство уравнений, которое позволяет утверждать, что равносильны уравнения:

a) $17x - 2 = 32$ и $17x = 32 + 2$;

б) $1,8(3x - 1) = 3,6$ и $3x - 1 = 2$.

Решение.

Решение 2.

а) Уравнение $17x = 32 + 2$ получено из уравнения $17x - 2 = 32$ путем переноса слагаемого $-2$ из левой части в правую, с изменением его знака на противоположный. Это преобразование основано на следующем свойстве уравнений:
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.
Это свойство является следствием более общего правила: если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получится равносильное уравнение. В данном примере к обеим частям уравнения $17x - 2 = 32$ прибавляется число 2:
$17x - 2 + 2 = 32 + 2$
$17x = 32 + 2$
Ответ: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

б) Уравнение $3x - 1 = 2$ получено из уравнения $1,8(3x - 1) = 3,6$ путем деления обеих его частей на одно и то же отличное от нуля число 1,8 (так как $3,6 \div 1,8 = 2$). Это преобразование основано на следующем свойстве уравнений:
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
Применим это свойство, разделив обе части первого уравнения на 1,8:
$\frac{1,8(3x - 1)}{1,8} = \frac{3,6}{1,8}$
$3x - 1 = 2$
Ответ: Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.