Номер 3, страница 27, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 7. Уравнение и его корни - номер 3, страница 27.

Условие.

3. Имеет ли корни уравнение:

а) $2(x+3)=2x+8$;

в) $6(y-2)=6y-12$;

б) $15y=32y$;

г) $5(2y+1)=10y+6?$;

Ответ: а) ............... б) ............... в) ............... г) ...............

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы определить, имеет ли уравнение корни, необходимо его решить. $2(x + 3) = 2x + 8$ Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 2 на каждое слагаемое в скобках: $2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 2x + 8$ $2x + 6 = 2x + 8$ Теперь перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный. $2x - 2x = 8 - 6$ Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения: $0 \cdot x = 2$ $0 = 2$ В результате мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений (корней) ни при каком значении $x$.
Ответ: нет, уравнение не имеет корней.

б) Решим данное уравнение. $15y = 32y$ Перенесем слагаемое $15y$ в правую часть уравнения, изменив его знак: $0 = 32y - 15y$ Приведем подобные слагаемые: $0 = 17y$ Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 17: $y = 0 / 17$ $y = 0$ Уравнение имеет единственный корень.
Ответ: да, уравнение имеет корень $y=0$.

в) Решим данное уравнение. $6(y - 2) = 6y - 12$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $6 \cdot y - 6 \cdot 2 = 6y - 12$ $6y - 12 = 6y - 12$ Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую: $6y - 6y = -12 + 12$ Приведем подобные слагаемые: $0 \cdot y = 0$ $0 = 0$ В результате мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от переменной $y$. Это означает, что любое число является решением (корнем) данного уравнения.
Ответ: да, уравнение имеет бесконечно много корней (корнем является любое число).

г) Решим данное уравнение. $5(2y + 1) = 10y + 6$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $5 \cdot 2y + 5 \cdot 1 = 10y + 6$ $10y + 5 = 10y + 6$ Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую: $10y - 10y = 6 - 5$ Приведем подобные слагаемые: $0 \cdot y = 1$ $0 = 1$ В результате мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений (корней) ни при каком значении $y$.
Ответ: нет, уравнение не имеет корней.