Номер 16, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 6. Тождества. Тождественные преобразования выражений - номер 16, страница 26.

Условие.

16. Докажите, что:

а) значение выражения $6c + 3(4 - 2(c - 5))$ не зависит от c;

б) значение выражения $5a + 6 + (3a - 8(a + 4))$ равно $-26$.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной $c$, нужно это выражение упростить. Если в итоговом выражении переменная $c$ будет отсутствовать (сократится), то утверждение будет доказано.

Упростим выражение $6c + 3(4 - 2(c - 5))$ по шагам, раскрывая скобки изнутри:

1. Раскроем самые внутренние скобки: $2(c - 5) = 2c - 10$.

Подставим результат в исходное выражение:

$6c + 3(4 - (2c - 10))$

2. Теперь раскроем скобки внутри больших скобок. Так как перед ними стоит знак минус, знаки слагаемых внутри изменятся на противоположные:

$4 - (2c - 10) = 4 - 2c + 10 = 14 - 2c$

Выражение примет вид:

$6c + 3(14 - 2c)$

3. Раскроем оставшиеся скобки, умножив 3 на каждый член внутри них:

$3(14 - 2c) = 3 \cdot 14 - 3 \cdot 2c = 42 - 6c$

Выражение примет вид:

$6c + 42 - 6c$

4. Приведем подобные слагаемые:

$(6c - 6c) + 42 = 0 + 42 = 42$

После упрощения мы получили число 42. Переменная $c$ в результате сократилась. Следовательно, значение выражения не зависит от $c$ и всегда равно 42.

Ответ: Утверждение доказано, значение выражения равно 42 при любом значении $c$.

б) Чтобы доказать, что значение выражения $5a + 6 + (3a - 8(a + 4))$ равно -26, необходимо упростить это выражение.

Упростим выражение по шагам, раскрывая скобки изнутри:

1. Раскроем внутренние скобки: $8(a + 4) = 8a + 32$.

Подставим результат в исходное выражение:

$5a + 6 + (3a - (8a + 32))$

2. Раскроем скобки внутри больших скобок. Знак минус перед скобками меняет знаки слагаемых внутри на противоположные:

$3a - (8a + 32) = 3a - 8a - 32 = -5a - 32$

Выражение примет вид:

$5a + 6 + (-5a - 32)$

3. Раскроем последние скобки. Так как перед ними стоит знак плюс, знаки слагаемых не изменятся:

$5a + 6 - 5a - 32$

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(5a - 5a) + (6 - 32) = 0 - 26 = -26$

В результате упрощения мы получили число -26, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано, значение выражения действительно равно -26.