Номер 12, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 6. Тождества. Тождественные преобразования выражений - номер 12, страница 25.

Условие.

12. После приведения подобных слагаемых знаки + и –, стоящие в исходном выражении, оказались стёртыми. Восстановите их:

а) $3y\ 6y\ 4y\ 2y = -y;$

б) $6a\ 5b\ 6b\ 2a = 4a - b.$

Решение.

Решение 2.

а)

В заданном выражении $3y \Box 6y \Box 4y \Box 2y = -y$ все слагаемые являются подобными. Это значит, что сумма их коэффициентов должна быть равна $-1$. Нам нужно расставить знаки «+» или «−» в квадратах так, чтобы выполнялось равенство для коэффициентов: $3 \Box 6 \Box 4 \Box 2 = -1$.

Методом подбора найдем нужную комбинацию знаков. Рассмотрим вариант со знаками «−», «+», «−»:

$3 - 6 + 4 - 2 = -3 + 4 - 2 = 1 - 2 = -1$.

Это верное равенство. Следовательно, исходное выражение выглядит так: $3y - 6y + 4y - 2y$. Приведя подобные слагаемые, мы действительно получаем: $(3 - 6 + 4 - 2)y = -1y = -y$.

Ответ: $3y - 6y + 4y - 2y = -y$.

б)

В выражении $6a \Box 5b \Box 6b \Box 2a = 4a - b$ есть две группы подобных слагаемых: с переменной $a$ и с переменной $b$. Чтобы получить в результате $4a - b$, необходимо, чтобы сумма слагаемых с $a$ была равна $4a$, а сумма слагаемых с $b$ была равна $-b$.

Рассмотрим слагаемые с переменной $a$: $6a$ и $2a$. Чтобы в сумме получилось $4a$, нужно выполнить вычитание: $6a - 2a = 4a$. Значит, последний, третий знак в выражении — это «−».

Теперь рассмотрим слагаемые с переменной $b$: $5b$ и $6b$. Чтобы в сумме получилось $-b$, нужно подобрать знаки перед ними. Равенство $\Box 5b \Box 6b = -b$ будет верным, если перед $5b$ поставить «+», а перед $6b$ — «−»: $+5b - 6b = (5-6)b = -1b = -b$. Значит, первый знак — «+», а второй — «−».

Собираем выражение целиком с найденными знаками: $6a + 5b - 6b - 2a$.

Проверим, приведя подобные слагаемые: $(6a - 2a) + (5b - 6b) = 4a - b$. Результат верный.

Ответ: $6a + 5b - 6b - 2a = 4a - b$.