Номер 15, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 6. Тождества. Тождественные преобразования выражений - номер 15, страница 26.

Условие.

15. Верно ли утверждение, что при любом натуральном $n$ значение выражения $(3n - 5(n + 6)) + 4(n + 9)$ является чётным числом?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, верно ли данное утверждение, упростим выражение $(3n - 5(n + 6)) + 4(n + 9)$.

Сначала раскроем скобки. Начнем с внутренних:

$ (3n - 5n - 30) + 4n + 36 $

Теперь уберем оставшиеся скобки и приведем подобные слагаемые:

$ 3n - 5n - 30 + 4n + 36 = (3n - 5n + 4n) + (-30 + 36) $

Сгруппируем члены с $n$ и свободные члены:

$ (3 - 5 + 4)n + 6 = 2n + 6 $

Итак, исходное выражение равно $2n + 6$.

Теперь проанализируем полученное выражение. Утверждается, что оно является чётным при любом натуральном $n$. Натуральные числа — это $1, 2, 3, \ldots$.

Число называется чётным, если оно делится на 2 без остатка. Рассмотрим выражение $2n + 6$.

Можно вынести общий множитель 2 за скобки:

$ 2n + 6 = 2(n + 3) $

Поскольку $n$ — натуральное число, то сумма $n + 3$ также будет целым числом. Любое число, которое можно представить в виде $2k$, где $k$ — целое число, является чётным по определению. В нашем случае $k = n + 3$.

Следовательно, значение выражения $2(n + 3)$ всегда будет делиться на 2, а значит, является чётным числом при любом натуральном значении $n$.

Таким образом, утверждение верно.

Ответ: да, утверждение верно.