Номер 6, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 7. Уравнение и его корни - номер 6, страница 28.

Условие.

6. Приведите пример уравнения, которое:

a) имеет один корень:

б) имеет бесконечно много корней:

в) не имеет корней:

Решение.

Решение 2.

а) имеет один корень:
Линейное уравнение вида $ax + b = c$, где коэффициент $a$ не равен нулю, всегда имеет ровно один корень. Корень — это значение переменной, при котором уравнение становится верным равенством.
Приведем пример такого уравнения: $5x - 7 = 13$.
Чтобы его решить, сначала перенесем число $-7$ в правую часть, изменив знак:
$5x = 13 + 7$
$5x = 20$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 5:
$x = \frac{20}{5}$
$x = 4$
Значение $x = 4$ является единственным решением данного уравнения.
Ответ: $5x - 7 = 13$

б) имеет бесконечно много корней:
Уравнение имеет бесконечно много корней, если оно представляет собой тождество, то есть равенство, верное при любом значении переменной. При попытке решить такое уравнение мы приходим к верному числовому равенству, например, $0 = 0$ или $5 = 5$.
Приведем пример: $3(x + 2) = 3x + 6$.
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$3x + 6 = 3x + 6$
Как видим, левая и правая части уравнения идентичны. Если мы попробуем перенести все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую, мы получим:
$3x - 3x = 6 - 6$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$
Это равенство верно для абсолютно любого числа $x$. Следовательно, уравнение имеет бесконечное множество корней.
Ответ: $3(x + 2) = 3x + 6$

в) не имеет корней:
Уравнение не имеет корней, если в результате его преобразований получается противоречие — неверное числовое равенство, например, $0 = 7$ или $-2 = 10$. Это означает, что не существует такого значения переменной, которое могло бы удовлетворить исходному уравнению.
Приведем пример: $4x + 5 = 4x - 1$.
Попробуем решить это уравнение. Перенесем члены с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$4x - 4x = -1 - 5$
$0 \cdot x = -6$
$0 = -6$
Мы получили неверное равенство, которое не зависит от значения $x$. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений (корней).
Ответ: $4x + 5 = 4x - 1$