Номер 7, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 7. Уравнение и его корни - номер 7, страница 28.

Условие.

7. Найдите корни уравнения:

а) $ |x|=14 $;

б) $ |x|=0 $;

в) $ |x|=-11 $.

Ответ: а) ................ б) ................ в) ................

Решение.

Решение 2.

а) $|x| = 14$
Модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение $|x|=14$ означает, что мы ищем числа, расстояние от которых до нуля равно 14.
На числовой прямой есть два таких числа: 14 и -14.
Таким образом, уравнение имеет два корня:
$x = 14$
$x = -14$
Проверка: $|14| = 14$ и $|-14| = 14$. Оба корня верны.
Ответ: 14; -14.

б) $|x| = 0$
Модуль числа равен нулю тогда и только тогда, когда само число равно нулю. Это означает, что расстояние от искомого числа $x$ до нуля должно быть равно 0.
Единственное число, удовлетворяющее этому условию, — это 0.
Следовательно, уравнение имеет один корень: $x = 0$.
Ответ: 0.

в) $|x| = -11$
По определению, модуль любого действительного числа является величиной неотрицательной, то есть $|x| \ge 0$ для любого значения $x$.
В данном уравнении левая часть, $|x|$, не может быть отрицательной. Правая же часть уравнения равна -11, что является отрицательным числом.
Поскольку неотрицательное значение не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.